如圖*所示,兩個帶正電的小球A、B套在一個傾斜的光滑直杆上,兩球均可視為點電荷,其中A球固定,帶電量QA=2×...
問題詳情:
如圖*所示,兩個帶正電的小球A、B套在一個傾斜的光滑直杆上,兩球均可視為點電荷,其中A球固定,帶電量QA=2×10﹣4C,B球的質量為m=0.1kg.以A為座標原點,沿杆向上建立直線座標系,B球的總勢能隨位置x的變化規律如圖中曲線Ⅰ所示,直線Ⅱ為曲線I的漸近線.圖中M點離A點距離為6米.(g取10m/s2,靜電力恆量k=9.0×109N•m2/C2.)
(1)求杆與水平面的夾角θ;
(2)求B球的帶電量QB;
(3)求M點電勢φM;
(4)若B球以Ek0=4J的初動能從M點開始沿杆向上滑動,求B球運動過程中離A球的最近距離及此時B球的加速度.
(5)在圖(乙)中畫出當B球的電量變成﹣2QB時的總勢能隨位置x的變化規律曲線.
【回答】
考點:勻強電場中電勢差和電場強度的關係;動能定理的應用.
分析:(1)由圖知Ep=mgxsinθ=kx從而的角度θ;
(2)根據平衡條件和庫侖定律求解電荷
(3)根據電勢和電勢能關係求解電勢;
(4)根據能量守恆和牛頓運動定律求解加速度a
(5)根據以上分析的B球的電量變成﹣2QB時的總勢能隨位置x的變化規律曲線.
解答: 解:(1)漸進線Ⅱ表示B的重力勢能隨位置的變化關係,
即Ep=mgxsinθ=kx
sinθ==0.5
即θ=30°;
(2)由圖乙中的曲線Ⅰ知,在x=6m出總勢能最小,動能最大,該位置B受力平衡
mgsin30°=k
即=9×109×
解得QB=1×10﹣5C;
(3)M點的電勢能EPM=E總﹣EP=6﹣3=3J
φM===3×105;
(4)在M點B球總勢能為6J,根據能量守恆定律,當B的動能為零,總勢能為10J,
由曲線Ⅰ知B離A的最近距離為x=2m
k﹣mg=ma
解得a=9×109×=40m/s2,方向沿杆向上;
(5)如圖
點評:此題考查讀圖能量,注意選擇合適的點,同時要熟練應用牛頓運動定律和能量守恆解題,屬於較難的題目.
知識點:電勢差與電場強度的關係
題型:計算題