如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求*:AO⊥平面BCD...
問題詳情:
如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1)求*:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的餘弦值.
【回答】
解析:(1)*:連線OC,
因為BO=DO,AB=AD,所以AO⊥BD.
因為BO=DO,BC=CD,所以CO⊥BD.
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,
所以AO2+CO2=AC2,
所以∠AOC=90°,即AO⊥OC.因為BD∩OC=O,所以AO⊥平面BCD.
(2)以O為原點,如圖建立空間直角座標系,
則B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,,0),A(0,0,1),=(-1,0,1),=(-1,-,0),
所以cos==,
所以異面直線AB與CD所成角的餘弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題