某地區進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當地有人，若逐個檢驗就需要檢驗次，為了減少檢驗的工作量，我們把...

問題詳情：

某地區進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當地有人，若逐個檢驗就需要檢驗次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有個人，把這個個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為**，這個人的血液全為**，因而這個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽*，為了明確這個個人中究竟是哪幾個人為陽*，就要對這個人再逐個進行檢驗，這時個人的檢驗次數為次.假設在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結果是陽*還是**是*的，且每個人是陽*結果的概率為.

（Ⅰ）為熟悉檢驗流程，先對3個人進行逐個檢驗，若，求3人中恰好有1人檢測結果為陽*的概率；

（Ⅱ）設為個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數.

①當，時，求的分佈列；

②是運用統計概率的相關知識，求當和滿足什麼關係時，用分組的辦法能減少檢驗次數.

【回答】

（Ⅰ）對3人進行檢驗，且檢驗結果是*的，

設事件：3人中恰有1人檢測結果為陽*，則其概率        

（Ⅱ）①當，時，則5人一組混合檢驗結果為**的概率為，每人所檢驗的次數為次，若混合檢驗結果為陽*，則其概率為，則每人所檢驗的次數為次，故的分佈列為

②分組時，每人檢驗次數的期望如下

∴

不分組時，每人檢驗次數為1次，要使分組辦法能減少檢驗次數，需 即

所以當時，用分組的辦法能減少檢驗次數.

【點睛】求解離散型隨機變數的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“寫分佈列”，第四步是“求期望值”.

知識點：統計

題型：解答題