如圖，在等邊中，點在邊上，過點且分別與邊、相交於點、、是上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）A．若，...
問題詳情：
如圖，在等邊
中，點
在邊
上，
過點
且分別與邊、
相交於點
、
、
是
上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）
A．若
，則
是
的切線 B．若
是
的切線，則
C．若
，則
是
的切線 D．若
，則
是
的切線
【回答】
C
【分析】
如圖1，連線OE，根據同圓的半徑相等得到OB=OE，根據等邊三角形的*質得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，於是得到A選項正確；B、由於EF是⊙O的切線，得到OE⊥EF，根據平行線的*質得到B選項正確；C、根據等邊三角形的*質和圓的*質得到AO=OB，如圖2，過O作OH⊥AC於H，根據三角函式得到OH=
AO≠OB，於是得到C選項錯誤；D、如圖2，根據等邊三角形的*質和等量代換即可得到D選項正確．
【詳解】
A、如圖1，連線OE，
則OB=OE，
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOE=∠BAC，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切線，
∴A選項正確；
B、∵EF是⊙O的切線，
∴OE⊥EF，
由A知：OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B選項正確；
C、∵∠B=60°，OB=OE，
∴BE=OB，
∵BE=CE，
∴BC=AB=2BO，
∴AO=OB，
如圖2，過O作OH⊥AC於H，
∵∠BAC=60°，
∴OH=
AO≠OB，
∴C選項錯誤；
D、如圖2，∵BE=
EC，
∴CE=
BE，
∵AB=BC，BO=BE，
∴AO=CE=
OB，
∴OH=
AO=OB，
∴AC是⊙O的切線，
∴D選項正確．
故選C．
【點睛】
本題考查了切線的判定和*質，等邊三角形的判定與*質，平行線的判定與*質以及銳角三角函式的知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
知識點：平行線的*質
題型：選擇題
