一條光線經過P(2,3)點,*在直線l:x+y+1=0上,反*後穿過點Q(1,1).(1)求入*光線的方程;(...
問題詳情:
一條光線經過P(2,3)點,*在直線l:x+y+1=0上,反*後穿過點Q(1,1).
(1)求入*光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
【回答】
解:如下圖.(1)設點Q′(x′,y′)為Q關於直線l的對稱點且QQ′交l於M點.
∵,∴kQQ′=1.
∴QQ′所在直線方程為y-1=1·(x-1),
即x-y=0.
由
解得l與QQ′的交點M的座標為.
又∵M為QQ′的中點,
由此得
∴Q′(-2,-2).
設入*光線與l交點為N,則P、N、Q′共線.
又P(2,3),Q′(-2,-2),得入*光線的方程為,
即5x-4y+2=0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分線,從而|NQ|=|NQ′|,
∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=|PQ′|=,
即這條光線從P到Q的長度是.
知識點:直線與方程
題型:解答題