某校為調查高一、高二學生週日在家學習用時情況，隨機抽取了高一、高二各20人，對他們的學習時間進行了統計，分別得...

問題詳情：

某校為調查高一、高二學生週日在家學習用時情況，隨機抽取了高一、高二各20人，對他們的學習時間進行了統計，分別得到了高一學生學習時間（單位：小時）的頻數分佈表和高二學生學習時間的頻數分佈直方圖．

高一學生學習時間的頻數分佈表（學習時間均在區間[0，6]內）：

高二學生學習時間的頻率分佈直方圖：

（1）求高二學生學習時間在（3，5]內的人數；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學生學習時間在[2，3），[3，4）的兩組裡抽取

6人，再從這6人中隨機抽取2人，求學習時間在[3，4）這一組中恰有1人被抽中的概率；

（3）若週日學習時間不小於4小時為學習投入時間較多，否則為學習投入時間較少，依據上述樣本研究學習投入時間與學生所在年級是否有關，完成下列2×2列聯表，並判斷是否有99%的把握認為學習投入時間多少與學生所在年級有關．

，其中n=a+b+c+d．

【回答】

 解：（1）高二學生學習時間在（3，5]內的人數為20×（0.25+0.3）=11（人）．

（2）根據分層抽樣，從高一學生學習時間在[2，3）中抽取4人，

從高一學生學習時間在[3，4）中抽取2人．

設從高一學生學習時間在[2，3）上抽的4人分別為A，B，C，D，

在[3，4）上抽的2人分別為a，b，

則在6人中任抽2人的所有情況有15種，分別為：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），

（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），

其中[3，4）這一組中恰有1人被抽中的情況包含8種，分別為：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共計8種，

∴這一組中恰有1被抽中的概率為．

（3）完成2×2列聯表，如下：

，

所以沒有99%的把握認為學習投入時間多少與學生所在年級有關．　

知識點：統計

題型：解答題