如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为*线BD，CE的交点．如图*，将绕点A 旋转，当C、D、E在同...
问题详情：
如图乙，
和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点P为*线BD，CE的交点．
如图*，将
绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．
若
，
，把
绕点A旋转，
当
时，求PB的长；
求旋转过程中线段PB长的最大值．
【回答】
（1）
；（2）
或
；
PB长的最大值是
．
【分析】
（1）①由条件*
≌
，就可以得到结论；
②由
≌
就可以得出
，就可以得出
，进而得出结论；
③由条件知
，由
就可以得出结论；
④
为直角三角形就可以得出
，由
和
是等腰直角三角形就有
，
，就有
就可以得出结论；
（2）①分两种情形a、如图乙
中，当点E在AB上时，
，由
∽
，得
，由此即可解决问题；
、如图乙
中，当点E在BA延长线上时，
，解法类似；
②如图乙
中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在
上方与
相切时，PB的值最大，分别求出PB即可；
【详解】
解：如图*：
①
，
，
即
，
在
和
中，
，
≌
，
，故①正确；
②
≌
，
，
，
，
．
，
，
．
，故②正确；
③
，
，
，
．
，故③正确；
④
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④错误；
故*为①②③；
（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，
．
，
，
同
可*
≌
．
．
，
∽
,，
，
，
；
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，
；
，
，
同
可*
≌
．
．
，
∽
，
，
，
；
综上，
或
；
解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在
上方与
相切时，PB的值最大；
理由：此时
最大，因此PB最大
是直角三角形，斜边BC为定值，
最大，因此PB最大
，
，
，
由
可知，
≌
，
，
，
，
四边形AEPD是矩形，
，
．
综上所述，PB长的最大值是
．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
