如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、D...

问题详情：

 如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP

的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．

（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；

（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．

①求*：点E是CD的中点；　　　　②求x的值．

（3）若点P是*线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．

【回答】

（1）　　－1

（2）①*：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°∵Q点为A点关于BP的对称点

∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90°∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE∴∠BQC＝∠BCQ∴∠EQC＝∠EQB－∠CQB＝∠ECB－∠QCB＝∠ECQ∴EQ＝EC在Rt△ABC中∵∠QDE＝90°－∠QCE，∠DQE＝90°－∠EQC

∴∠QDE＝∠DQE∴EQ＋ED∴CE＝EQ＝ED即E是CD的中点  ②

（3）或或

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题