已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|...
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
.B 解析 如图所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,
由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8=36,所以|AF|=6,∠BFA=90°.
设F'为椭圆的右焦点,连接BF', AF'.
根据对称*可得四边形AFBF'是矩形.
∴|BF'|=6,|FF'|=10.
∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.
∴e=故选B.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题