已知数轴上顺次有、、三点,分别表示数、、,并且满足,与互为相反数.一只电子小蜗牛从点向正方向移动,速度为2个单...
问题详情:
已知数轴上顺次有、、三点,分别表示数、、,并且满足,与互为相反数.一只电子小蜗牛从点向正方向移动,速度为2个单位/秒.
(1)请求出、、三点分别表示的数.
(2)运动多少秒时,小蜗牛到点的距离为1个单位长度.
(3)设点在数轴上点A的右边,且点分别到点、点、点的距离之和是20,那么点所表示的数是_____.
【回答】
(1) -12,-5,5;(2) 3秒或4秒;(3) -2或-8.
【分析】
(1)根据非负的几个数之和为0,则每个数都为0,再根据与互为相反数,求出c即可;
(2)先算出AB的距离,再算出蜗牛走的路程,最后求时间即可;
(3)先由题意得到,,设P为x,分类讨论x的大小,解绝对值方程即可.
【详解】
解:(1)由题意得:a+12=0,b+5=0,解得a=-12,b=-5
又∵b与c互为相反数
∴c=5,
∴A,B,C三点分别表示的数是-12,-5,5.
(2)如图:
可知:AB=7
小蜗牛到点的距离为1个单位长度时,所走的路程为:6个或者8个单位长度;
又小蜗牛的爬行速度为2个单位/秒,
所以所用时间为3秒或4秒
(3)∵点分别到点、点、点的距离之和是20,
∴
∵在数轴上点A的右边
∴P表示的数大于-12
设P表示的数为x
①当x≥5时,由,得x+12+x+5+x-5=20,
解得x= (不合题意舍去)
②当-5<x<5时,由,得x+12+x+5+5-x=20,
解得x=-2,即点P在数轴上所表示的数是-2.
③当-12<x<-5时,由,得x+12-x-5+5-x=20,解得x=-8,即点P在数轴上所表示的数是-8.
综上,P表示的数为-2或-8.
【点睛】
本题考查了绝对值方程的解答,解题关键是分类讨论去绝对值后,解一元一次方程.
知识点:有理数
题型:解答题