如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.(1)*...
问题详情:
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.
(1)*:△ADG≌△DCE;
(2)连接BF,*:AB=FB.
【回答】
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC,
又∵AG⊥DE,
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF,
∴∠DAG=∠CDE,
∴△ADG≌△DCE(ASA);
(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB,
∴△DCE≌△HBE(ASA),
∴BH=DC=AB,
即B是AH的中点,
又∵∠AFH=90°,
∴Rt△AFH中,BF=AH=AB.
【点评】本题主要考查了正方形的*质以及全等三角形的判定与*质,在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
知识点:各地中考
题型:解答题