已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f...

问题详情：

已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则(     )

A．a＜b＜c  B．a＜c＜b  C．c＜a＜b  D．c＜b＜a

【回答】

A【考点】对数函数图象与*质的综合应用．

【专题】数形结合；函数的*质及应用．

【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．

【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，

∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，

∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，

∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，

∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c

故选：A

【点评】本题考查函数的单调*和奇偶*，属基础题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题