已知数列{an}是等差数列,a1=tan225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则...
问题详情:
已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2 014=( )
A.2 014 B.-2 014
C.3 021 D.-3 021
【回答】
C
[解析] ∵a1=tan 225°=1,∴a5=13a1=13,则公差d==3,
∴an=3n-2.
解法一:∵(-1)nan=(-1)n(3n-2),∴S2 014=(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+…+(a2 012-a2 011)+(a2 014-a2 013)=1 007d=3 021,故选C.
解法二(错位相减):由于(-1)nan=(-1)n(3n-2),则S2 014=1×(-1)1+4×(-1)2+7×(-1)3+…+6 037×(-1)2 013+6 040×(-1)2 014,①
①式两边分别乘-1,得
(-1)×S2 014=1×(-1)2+4×(-1)3+7×(-1)4+…+6 037×(-1)2 014+6 040×(-1)2 015,②
①-②,得2S2 014=-1+3×-6 040×(-1)2 015=6 042,
∴S2 014=3 021.
知识点:数列
题型:选择题