李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演...

问题详情：

李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（　　）

A．10步、50步  B．20步、60步  C．30步、70步  D．40步、80步

【回答】

B【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．

【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．

方田面积减去水池面积为13.75亩，

∴（40+m）2﹣=13.75×240．

解得：m=20．

即圆池直径20步

那么：方田边长为40步+20步=60步．

故选B．

知识点：解三角形

题型：选择题