如图,在平面直角坐标系中,点的坐标,将线段绕点按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为的2倍,得到线段;又将线...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,点的坐标,将线段绕点按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为的2倍,得到线段;又将线段绕点按顺时针方向旋转45°,长度伸长为的2倍,得到线段;如此下去,得到线段、,……,(为正整数),则点的坐标是_________.
【回答】
(0,-22019)
【解析】
根据题意得出OP1=1,OP2=2,OP3=4,如此下去,得到线段OP3=4=22,OP4=8=23…,OPn=2n-1,再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上,进而得出*.
【详解】
解:∵点P1的坐标为,将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP1;
∴OP1=1,OP2=2,
∴OP3=4,如此下去,得到线段OP4=23,OP5=24…,
∴OPn=2n-1,
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周,
∵2020÷8=252…4,
∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上,正好在y轴负半轴上,
∴点P2020的坐标是(0,-22019).
故*为:(0,-22019).
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律,根据题意得出点P2014的坐标与点P6的坐标在同一直线上是解题关键.
知识点:图形的旋转
题型:填空题