已知f(x)=,若|f(x)|≥ax在x∈[﹣1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[﹣1,0...
问题详情:
已知f(x)=,若|f(x)|≥ax在x∈[﹣1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣1,0] B.(﹣∞,﹣1] C.[0,1] D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)
【回答】
A【考点】函数恒成立问题.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】数形结合:分别作出y=|f(x)|、y=ax的图象,由题意即可得到a的取值范围.
【解答】解:作出|f(x)|的图象如下图所示:
因为|f(x)|≥ax在x∈[﹣1,1]上恒成立,
所以在[﹣1,1]上|f(x)|的图象应在y=ax图象的上方,
而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线,
由图象知:当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时,其图象在|f(x)|的下方,符合题意
所以有kAO≤a≤0,即﹣1≤a≤0,
故选A.
【点评】本题考查函数单调*,考查数形结合思想,考查学生分析解决问题的能力.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题