某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条线段围成．设...
问题详情：
某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条线段围成．设圆弧
、
所在圆的半径分别为
、
米，圆心角为
（弧度）．
（1）若
，
，
，求花坛的面积；
（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为
元/米，弧线部分的装饰费用为
元/米，预算费用总计
元，问线段
的长度为多少时，花坛的面积最大？
【回答】
（1）
（2）当线段
的长为5米时，花坛的面积最大
【解析】
（1）设花坛的面积为
平方米，由大扇形面积减去小扇形面积，即可得出结果；
（2）先由题意得到弧
的长为
米，弧
的长为
米，线段
的长为
米，得出
，即
，再由大扇形面积减去小扇形面积得到
，令
则
，
，根据二次函数*质，即可得出结果.
【详解】(1)设花坛的面积为
平方米.
答：花坛的面积为
；
(2) 弧
的长为
米，弧
的长为
米，线段
的长为
米，
由题意知
，
即
（*）
，
由（*）式知，
，
记
则
，
所以
=
，
当
时，
取得最大值，即
时，花坛的面积最大.
答：当线段
的长为5米时，花坛的面积最大.
【点睛】本题主要考查扇形面积公式的应用，以及由二次函数求最值的问题，熟记扇形面积公式，以及二次函数*质即可，属于常考题型.
知识点：函数的应用
题型：解答题
