两根平行的导电轨道MN、PQ右端置于水平面上,左端与水平面成37°角,整个轨道处于竖直向上的匀强磁场中,导体棒...
问题详情:
两根平行的导电轨道MN、PQ右端置于水平面上,左端与水平面成37°角,整个轨道处于竖直向上的匀强磁场中,导体棒ab与左侧轨道垂直放置,导体棒cd与右侧轨道垂直放置,如图*所示.已知轨道间距L=1m,匀强磁场的磁感应强度B=1T,两导体棒的质量均为m=1kg,电阻Rab=2Rcd=10Ω,导体棒ab与轨道之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,导体棒cd与轨道之间无摩擦力,导电轨道的电阻不计.当导体棒cd受到外力F(图中未画出)作用,在水平面内按图乙所示正弦规律往复运动(规定cd棒向右运动为正方向)时,导体棒ab始终保持静止状态.求:
(1)导体棒cd两端电压ucd随时间t变化的规律;
(2)0~5s内外力F做的功W;
(3)导体棒ab与倾斜轨道间动摩擦因数的最小值μ.
【回答】
解:(1)导体棒cd运动所产生的感应电动势 E=BLv=1×1×6sin=6sin
回路中的电流i==
所以导体棒cd两端的电压Ucd=IRab=4sinV
(2)由(1)问知,导体棒中的电流是正弦式交流电,
其有效值 I=A
5s内整个回路所产生的热量 Q=I2(Rab+Rcd)t=()2×15×5=6J
导体棒cd增加的动能为EK==J
所以,在这5s内外力F做的功W=Q+Ek=24J
(3)分析可知,当导体棒ab受力如图所示,电流I最大且f达到最大静摩擦力时,要求棒与轨道之间的动摩擦因数最大,此为满足题意的最小值
由力的平衡有f=BILcos37°+mgsin37°
N+BILsin37°=mgcos37°
联立得μ=
从而,导体棒ab与轨道之间的动摩擦因数的最小值μ=0.81
答:(1)导体棒cd两端电压ucd随时间t变化的规律为4sin;
(2)0~5s内外力F做的功W为24J;
(3)导体棒ab与倾斜轨道间动摩擦因数的最小值μ为0.81.
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:计算题