已知ABCD是边长为1的正方形,正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱.(1)求该圆柱的表面积;(2)正方形AB...
问题详情:
已知ABCD是边长为1的正方形,正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱.
(1)求该圆柱的表面积;
(2)正方形ABCD绕AB逆时针旋转至ABC1D1,求线段CD1与平面ABCD所成的角.
【回答】
(1)4π (2)
【解析】解:(1)该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2π、宽为1的矩形组成,
∴S=2×π×12+2π×1=4π.
故该圆柱的表面积为4π.
(2)∵正方形ABC1D1,∴AD1⊥AB,
又∠DAD1=,∴AD1⊥AD,
∵AD∩AB=A,且AD、AB⊂平面ADB,
∴AD1⊥平面ADB,即D1在面ADB上的投影为A,
连接CD1,则∠D1CA即为线段CD1与平面ABCD所成的角,
而cos∠D1CA=,
∴线段CD1与平面ABCD所成的角为
【考点】直线与平面所成的角.
【专题】计算题;综合题;空间角;直观想象;数学运算.
【分析】(1)该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2π、宽为1的矩形组成,依次求出圆面和矩形的面积,相加即可;
(2)先利用线面垂直的判定定理*AD1⊥平面ADB,连接CD1,则∠D1CA即为线段CD1与平面ABCD所成的角,再利用三角函数的知识求出cos∠D1CA即可.
【点评】本题考查圆柱的表面积、空间线面夹角问题,熟练掌握线面垂直的判定定理是解题的关键,考查学生的空间立体感和运算能力,属于基础题.
知识点:空间几何体
题型:解答题