若实数，满足，求：（1）的最大值；（2）的取值范围．

问题详情：

若实数，满足， 求：（1）的最大值；（2）的取值范围．

【回答】

【解析】圆的方程可化为．    

（1）法1.设，即， 直线与圆有交点

   ∴ ，解得 ， ∴ 的最大值是．

法2. 表示表示过点与圆上的点 的直线的斜率．  由图象知的最大值是过与圆相切的直线的斜率．

∵，∴ 的最大值是．

（2）法1. ∵ ，∴

∵圆的方程可化为，∴ ，即

∴当时，，当时，

∴的范围是

法2.设， 则表示圆上的点到原点的距离，

∵圆心到原点的距离为． 

∴，∴，∴，

∴的范围是．

知识点：圆与方程

题型：解答题