在中，內角、、所對的邊分別為，，，，且．（1）求角的值； （2）設函數，且圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取...
問題詳情：
在
中，內角
、
、
所對的邊分別為
，
，
，
，且
．
（1）求角
的值； （2）設函數
，且
圖象上相鄰兩最高點間的距離為
，求
的取值範圍．
【回答】
考點：
餘弦定理的應用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．.
專題：
計算題；三角函數的求值；三角函數的圖像與*質．
分析：
（1）運用餘弦定理和正弦定理，結合特殊角的三角函數值，即可得到C；
（2）運用兩角差的正弦公式，結合週期公式、誘導公式和同角公式，計算化簡即可得到f（A）的範圍．
解答：
解：（1）由於a2+b2=6abcosC，
由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，
即cosC=
，
又sin2C=2sinAsinB，則由正弦定理得c2=2ab，
所以cosC=
=
=
，
因為C∈（0，π），
所以C=
；
（2）f（x）=sinωx﹣
cosωx=2sin（ωx﹣
），
由f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，
即有T=
=π得，ω=2，
則f（A）=2sin（2A﹣
），
由於C=
，且sin2C=2sinAsinB，
所以2sinAsin（
﹣A）=
，整理得sin（2A﹣
）=
．
因為0＜A＜
，所以﹣
＜2A﹣
＜
，所以cos（2A﹣
）=
．
f（A）=2sin（2A﹣
）=2sin（2A﹣﹣
）
=2[sin（2A﹣
）•
﹣cos（2A﹣）•
]
則①f（A）=2（
×
﹣
×
）=
，
②f（A=2（
×
+
×
）=
，
故f（A）的取值範圍是{
，
}．
點評：
本題考查正弦定理和餘弦定理的運用，考查兩角和差的正弦和餘弦公式，考查正弦函數的圖象和*質，考查運算能力，屬於中檔題．
知識點：解三角形
題型：解答題
