已知二次三項式ax2+bx+c（a＞0）（1）當c＜0時，求函數y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值；（2...

問題詳情：

已知二次三項式ax2+bx+c（a＞0）（1）當c＜0時，求函數y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值；（2）若無論k為何實數，直線y=k(x-1)-

k2

4

與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個公共點，求a+b+c的值．
試題*
練習冊*
在線課程
分析：（1）利用二次函數圖象的*質推出函數y'=ax2+bx+c的最小值小於零，再根據任何數的絕對值都為非負數解決此題；（2）直線y=k(x-1)-

k2

4

與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個公共點，也就是説方程k（x-1）-

k2

4

=ax2+bx+c只有一個解，即△=0．
解答：解：（1）由a＞0，c＜0知y'=ax2+bx+c與x軸必有交點，y'min＜0，故y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值為-1；（2）聯立方程組

y=k(x-1)- k2 4 y=ax2+bx+c

，∴ax2+bx+c=k（x-1）-

1

4

k2，整理得，ax2+（b-k）x+c+k+

1

4

k2=0，∵無論k為何實數，直線與拋物線都只有一個交點，∴△=（b-k）2-4a（c+k+

1

4

k2）=（1-a）k2-2k（2a+b）+b2-4ac=0，可得1-a=0，2a+b=0，b2-4ac=0，解得a=1，b=-2，c=1，故a+b+c=0．
點評：主要考查了二次函數的*質與一元二次方程之間的關係，以及方程根的個數的判斷規律．這些*質和規律要求掌握．

【回答】

分析：（1）利用二次函數圖象的*質推出函數y'=ax2+bx+c的最小值小於零，再根據任何數的絕對值都為非負數解決此題；（2）直線y=k(x-1)-

k2

4

與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個公共點，也就是説方程k（x-1）-

k2

4

=ax2+bx+c只有一個解，即△=0．
解答：解：（1）由a＞0，c＜0知y'=ax2+bx+c與x軸必有交點，y'min＜0，故y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值為-1；（2）聯立方程組

y=k(x-1)- k2 4 y=ax2+bx+c

，∴ax2+bx+c=k（x-1）-

1

4

k2，整理得，ax2+（b-k）x+c+k+

1

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k2=0，∵無論k為何實數，直線與拋物線都只有一個交點，∴△=（b-k）2-4a（c+k+

1

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k2）=（1-a）k2-2k（2a+b）+b2-4ac=0，可得1-a=0，2a+b=0，b2-4ac=0，解得a=1，b=-2，c=1，故a+b+c=0．
點評：主要考查了二次函數的*質與一元二次方程之間的關係，以及方程根的個數的判斷規律．這些*質和規律要求掌握．

知識點：

題型：