請閲讀下列材料，並完成相應的任務：                 阿基米德折弦定理    阿基米德（Arch...

問題詳情：

請閲讀下列材料，並完成相應的任務：

                  阿基米德折弦定理

     阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一．他與牛頓、高斯並稱為三大數學王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．

 阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．

下面是運用“截長法”*CD=AB+BD的部分*過程．

*：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．

                  ∵M是的中點，

                      ∴MA=MC

                       ．．．

任務：（1）請按照上面的*思路，寫出該*的剩餘部分；

         （2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內接於，AB=2，D為                       

           上 一點, ，AE⊥BD與點E，則△BDC的長是    ．

【回答】

  考點：圓的*

  分析：（1）已截取CG=AB  ∴只需*BD=DG

            且MD⊥BC，所以需*MB=MG

            故*△MBA≌△MGC即可

        （2）AB=2，利用三角函數可得BE=

             由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC

             則△BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE

                                  =BC+（DC+DE）+BE

                                  =BC+BE+BE

                                  =BC+2BE

             然後代入計算可得*

     解答：（1）*：又∵，     …………………（1分）

               ∴ △MBA≌△MGC．      …………………（2分）

               ∴MB=MG．              …………………（3分）

               又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分）

             ∴CD=CG+GD=AB+BD．      …………………（5分）

          （2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內接於，AB=2，

              D為   上 一點， ，AE⊥BD與點E，則△BDC

            的長是    ．

知識點：各地中考

題型：解答題