如圖,在正方形ABCD中,點E為對角線AC上的一點,連接BE,DE.(1)如圖①,求*:△BCE≌△DCE;(...
問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,點E為對角線AC上的一點,連接BE,DE.
(1)如圖①,求*:△BCE≌△DCE;
(2)如圖②,延長BE交直線CD於點F,G在直線AB上,且FG=FB.
①求*:DE⊥FG;
②已知正方形ABCD的邊長為2,若點E在對角線AC上移動,當△BFG為等邊三角形時,求線段DE的長(直接寫出結果,不必寫出解答過程).
【回答】
(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,
∴∠DCE=∠BCE,CD=CB,在△BCE與△DCE中,,∴△BCE≌△DCE(SAS)
(2)①*:∵由(1)可知△BCE≌△DCE,∴∠FDE=∠FBC,又∵四邊形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴∠DFG=∠BGF,∠CFB=∠GBF,又∵FG=FB,∴∠FGB=∠FBG,∴∠DFG=∠CFB,又∵∠FCB=90°,∴∠CFB+∠CBF=90°,∴∠EDF+∠DFG=90°,∴DE⊥FG; ②解:2(-1)
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題