如圖*所示，假設某星球表面上有一傾角為θ＝30°的固定斜面，一質量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上運動，其速度...

國語站題庫 1.99W

問題詳情：

如圖*所示，假設某星球表面上有一傾角為θ＝30°的固定斜面，一質量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上運動，其速度—時間圖像如圖乙所示。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數為，該星球半徑為R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，則下列説法正確的是(　　)

A．該星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s

B．該星球的質量M＝8.1×1026 kg

C．該星球的自轉週期T＝1.3×104 s

D．該星球的密度ρ＝896 kg/m3

【回答】

ABD

【解析】：物塊上滑過程中，根據牛頓第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑過程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知vt圖像的斜率表示加速度，則上滑和下滑過程中物塊的加速度大小分別為，a2＝ m/s2＝5 m/s2，聯立解得g＝15 m/s2，該星球的第一宇宙速度為，故選項A正確；根據黃金代換式GM＝gR2可得該星球的質量為，故選項B正確；根據所給條件無法計算出該星球的自轉週期，故選項C錯誤；該星球的密度，故選項D正確。