“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為元/件,每天銷售(件)與銷售單價(元)之間存在一...
問題詳情:
“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為元/件,每天銷售(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數關係,如圖所示.
(1)求與之間的函數關係;
(2)如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低於件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網店店主熱心公益事業,決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保*捐款後每天剩餘利潤不低於元,試確定該漆器筆筒銷售單價的範圍.
【回答】
【解析】(1)設
經過點
解得
故y與x的關係式為:
(2)30<
設利潤為
∴x<50時,w隨x的增大而增大,
∴當時,
(2)由題意,得
-10x+700≥260,
解得x≤44,
∴30<x≤44,
設利潤為w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
∵-10<0,
∴x<50時,w隨x的增大而增大,
∴x=44時,w最大=-10(44-50)2+4000=3640,
答:當銷售單價為44元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3640元;
(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3490,
-10(x-50)2=-360,
x-50=±6,
x1=56,x2=44,
如圖所示,由圖象得:
當44≤x≤56時,捐款後每天剩餘利潤不低於3490元.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題