相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖5*所示，靠近A板的小孔處有一電子*，能夠持續均勻地發*...

問題詳情：

相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖5*所示，靠近A板的小孔處有一電子*，能夠持續均勻地發*出電子，電子的初速度為v0 ，質量為m，電量為-e，在AB 兩板之間加上圖5乙所示的交變電壓，其中0< k <1，U0=；緊靠B 板的偏轉電場電壓也等於U0 ，板長為L，兩板間距為d，距偏轉極板右端L/2處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運動時間可以忽略不計。

（1）在0—T 時間內，熒光屏上有兩個位置會發光，試求這兩個發光點之間的距離。（結果用L、d 表示，第（2 ）小題亦然）

  （2）只調整偏轉電場極板的間距（仍以虛線為對稱軸），要使熒光屏上只出現一個光點，極板間距應滿足什麼要求？

  （3）撤去偏轉電場及熒光屏，當k 取恰當的數值，使在0—T 時間內通過電容器B 板的所有電子，能在某一時刻形成均勻分佈的一段電子束，求k 值。

【回答】

（2）考慮到臨界條件，當極板間距為d’時，電子剛從偏轉極板邊緣飛出，則有

   d’=a’t2，a’=F/m，F=eU0/d’m，t=L/v，

整理得，d’2=.

對應於速度v1時，d1’==L/2；

對應於速度v2時，d2’==L；

只調整偏轉電場極板的間距（仍以虛線為對稱軸），要使熒光屏上只出現一個光點，極板間距應滿足：L <d’<L.

  （3）要求在某一時刻形成均勻分佈的一段電子束，前後兩段電子束的長度必須相等（且剛好重疊）。第一束長度l1=v1·kT，第二束長度l2=v2·(T-kT)，

當l1= l2時，即v1·kT= v1·(1-k)T，

解得k=≈0.59。

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題