如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面...
問題詳情：
如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向裏．一質量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界*入磁場做勻速圓周運動，後進入電場做勻加速運動，然後第二次進入磁場中運動，此後粒子在電場和磁場中交替運動．已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推．求：
（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1；
（2）粒子第n次經過電場時電場強度的大小En；
（3）粒子第n次經過電場所用的時間tn；
（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區域場強為零．請畫出從粒子第一次*入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關係圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明座標刻度值）．
【回答】
考點： 帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．
專題： 帶電粒子在磁場中的運動專題．
分析： （1）根據牛頓第二定律求出粒子第n次進入磁場時的半徑Rn與速度的關係式，由題給條件研究粒子第2次進入磁場時的速度，即粒子第一次經過電場的過程的末速度，根據動能定理求解粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1．
（2）根據第（1）問的結果可知粒子第n+1次進入磁場時和第n次進入磁場時的速度，即第n次進入電場時和穿出電場時的速度，根據動能定理求出粒子第n次經過電場時電場強度的大小En．
（3）根據牛頓第二定律求出粒子第n次經過電場時的加速度，由（2）結論，由速度公式求出粒子第n次經過電場所用的時間tn．
（4）根據En的表達式，分別求出粒子前三次經過電場時的電場強度，再作圖．
解答： 解：（1）設粒子第n次進入磁場時的半徑為Rn，速度為vn，
由牛頓第二定律得：qvnB=m
①解得：vn=
②
因為：r2=2r1，則：v2=2v1 ③
對粒子第一次在電場中運動的過程，
由動能定理得：W1=
mv22﹣
mv12 ④
聯立③④解得：W1=
mv12 ⑤；
（2）粒子第n次進入電場時速度為vn，穿出電場時速度為vn+1，
由題意知：vn=nv1，vn+1=（n+1）v1 …⑥
由動能定理得：qEnd=
mvn+12﹣
mvn2 ⑦
聯立⑥⑦解得：En=
⑧；
（3）設粒子第n次在電場中運動的加速度為an，
由牛頓第二定律得qEn=man…⑨
由運動學公式得vn+1﹣vn=antn…⑩
聯立⑥⑦⑧⑨⑩解得：tn=
；
（4）E﹣t圖象如圖所示：
答：（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1為
mv12；
（2）粒子第n次經過電場時電場強度的大小En為
；
（3）粒子第n次經過電場所用的時間tn為
；
（4）電場強度隨時間變化的關係圖線如圖所示．
點評： 本題關鍵是充分應用題給條件研究粒子第n次進入電場時的速度，穿出電場時速度．動能定理是功常用的方法．
知識點：安培力與洛倫茲力單元測試
題型：計算題
