期中考試後，某班班主任對在期中考試中取得優異成績的同學進行表彰．她到商場購買了*、乙兩種筆記本作為獎品，購買*...

問題詳情：

期中考試後，某班班主任對在期中考試中取得優異成績的同學進行表彰．她到商場購買了*、乙兩種筆記本作為獎品，購買*種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元．已知購買一個*種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元．

（1）求購買一個*種、一個乙種筆記本各需多少元？

（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試後再次購買兩種筆記本共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，*種筆記本售價比上一次購買時減價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售．如果班主任此次購買*、乙兩種筆記本的總費用不超過上一次總費用的90%？至多需要購買多少個*種筆記本？並求購買兩種筆記本總費用的最大值．

【回答】

（1）購買一個*種筆記本10元，一個乙種筆記本5元；（2）至多需要購買21個*種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為224元．

【解析】

（1）設購買一個*種筆記本x元，一個乙種筆記本y元，根據題意列出方程組求解即可；

（2）設需要購買a個*種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為w，先求出調價之後*、乙兩種筆記本的單價，再列出不等式求解，再列出函數關係式表示出購買兩種筆記本總費用的最大值，代入a的值求解即可．

【詳解】

解：（1）設購買一個*種筆記本x元，一個乙種筆記本y元，

由題意得：，

解得：，

答：購買一個*種筆記本10元，一個乙種筆記本5元．

（2）設需要購買a個*種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為w，

調價之後，*種筆記本的單價為：10-2=8（元），

乙種筆記本的單價為：5×0.8=4（元），

8a+4（35-a）≤250×90%，

解得：，

至多需要購買21個*種筆記本，

，

當a=21時，w=224，

答：購買兩種筆記本總費用的最大值為224元．

【點睛】

本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組或不等式，求解即可．

知識點：一元一次不等式

題型：解答題