過球的一條半徑的中點,作垂直於該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為( )A. B. C. D...
問題詳情:
過球的一條半徑的中點,作垂直於該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考點】球的體積和表面積.
【專題】計算題.
【分析】由題意設出球的半徑,圓M的半徑,二者與OM構成直角三角形,求出圓M的半徑,然後可求球的表面積,截面面積,再求二者之比.
【解答】解:設球的半徑為R,圓M的半徑r,
由圖可知,R2=R2+r2,
∴R2=r2,∴S球=4πR2,
截面圓M的面積為:πr2=πR2,
則所得截面的面積與球的表面積的比為:.
故選A.
【點評】本題是基礎題,考查球的體積、表面積的計算,仔細體會,理解並能夠應用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關係,是本題的突破口.
知識點:球面上的幾何
題型:選擇題