某遊樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為的...
問題詳情：
某遊樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為
的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為
的噴口持續以速度
豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大於
）；水柱衝擊到玩具底板後，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為
，重力加速度大小為
，求：
(i)噴泉單位時間內噴出的水的質量；
(ii)玩具在空中懸停時，其底面相對於噴口的高度。
【回答】
(i)在一段很短的
時間內，可以為噴泉噴出的水柱保持速度
不變。
該時間內，噴出水柱高度： 
①
噴出水柱質量： 
②
其中
為水柱體積，滿足： 
③
由①②③可得：噴泉單位時間內噴出的水的質量為
(ii)設玩具底面相對於噴口的高度為
由玩具受力平衡得： 
④
其中；
為玩具底部水體對其的作用力．
由牛頓第三定律： 
⑤
其中，
為玩具時其底部下面水體的作用力
為水體到達玩具底部時的速度
由運動學公式： 
⑥
在很短
時間內，衝擊玩具水柱的質量為
⑦
由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱有
動量定理 
⑧
由於
很小，
也很小，可以忽略
⑧式變為 
⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得 
【考點】動量定理，流體受力分析，微元法
情景比較新穎，微元法的應用
知識點：專題五 動量與能量
題型：計算題
