二次函數(是常數,)的自變量與函數值的部分對應值如下表:…012………且當時,與其對應的函數值.有下列結論:①...
問題詳情:
二次函數(是常數,)的自變量與函數值的部分對應值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | … |
且當時,與其對應的函數值.有下列結論:①;②和3是關於的方程的兩個根;③.其中,正確結論的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
C
【分析】
首先確定對稱軸,然後根據二次函數的圖像和*質逐一進行分析即可求解.
【詳解】
∵由表格可知當x=0和x=1時的函數值相等都為-2
∴拋物線的對稱軸是:x=-=;
∴a、b異號,且b=-a;
∵當x=0時y=c=-2
∴c
∴abc0,故①正確;
∵根據拋物線的對稱*可得當x=-2和x=3時的函數值相等都為t
∴和3是關於的方程的兩個根;故②正確;
∵b=-a,c=-2
∴二次函數解析式:
∵當時,與其對應的函數值.
∴,∴a;
∵當x=-1和x=2時的函數值分別為m和n,
∴m=n=2a-2,
∴m+n=4a-4;故③錯誤
故選C.
【點睛】
本題考查了二次函數的綜合題型,主要利用了二次函數圖象與係數的關係,二次函數的對稱*,二次函數與一元二次方程等知識點,要會利用數形結合的思想,根據給定自變量與函數值的值結合二次函數的*質逐條分析給定的結論是關鍵.
知識點:二次函數單元測試
題型:選擇題