某同學在一次研究*學習中發現,以下五個式子的值都等於同一個常數:①sin213°+cos217°-sin13°...
問題詳情:
某同學在一次研究*學習中發現,以下五個式子的值都等於同一個常數:
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數;
(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發現推廣為三角恆等式,並*你的結論.
【回答】
解:(1)選擇②式,計算如下:
sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°
=1-=.
(2)三角恆等式為
sin2α+cos2(30°-α)-sin α·cos(30°-α)=.
*如下:
sin2α+cos2(30°-α)-sin α·cos(30°-α)
=sin2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α·
(cos 30°cos α+sin 30°sin α)
=sin2α+cos2α+sin αcos α+sin2α-sin αcos α-sin2α
=sin2α+cos2α
=.
知識點:推理與*
題型:解答題