如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足為點...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足為點C．

（1）試判斷AG與FG是否相等？並給出*；

（2）若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出*；若不垂直，説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）AG＝FG，

理由如下：如圖，過點F作FM⊥AB交BA的延長線於點M

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD

∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD

∴四邊形AGFM是矩形

∴AG＝MF，AM＝FG，

∵∠CEF＝90°，

∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°

∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC

∴△EFM≌△CEB（AAS）

∴BE＝MF，ME＝BC

∴ME＝AB＝BC

∴BE＝MA＝MF

∴AG＝FG，

（2）DH⊥HG

理由如下：如圖，延長GH交CD於點N，

∵FG⊥AD，CD⊥AD

∴FG∥CD

∴，且CH＝FH，

∴GH＝HN，NC＝FG

∴AG＝FG＝NC

又∵AD＝CD，

∴GD＝DN，且GH＝HN

∴DH⊥GH

知識點：各地中考

題型：綜合題