已知直線y=-+1與x軸、y軸分別交於點A、點B(O為座標原點),將△ABO繞着點B逆時針旋轉60°後,點A恰...
問題詳情:
已知直線y= -+1與x軸、y軸分別交於點A、點B(O為座標原點),將△ABO繞着點B逆時針旋轉60°後,點A恰好落在點C處,那麼點C的座標為___________
【回答】
(,2)
【解析】
【分析】
根據題意作出圖形,求出AB=2,∠BAO=30°,*△ABC是等邊三角形,得到∠BAC=60°,AC=AB=2,求出∠OAC=90°,即可得到點C的座標.
【詳解】
解:在中令x=0,則y=1,令y=0,則x=,
∴A(,0),B(0,1),
∴,
∴∠BAO=30°,
將△ABO繞着點B逆時針旋轉60°後,點A恰好落在點C處,
如圖所示,則∠ABC=60°,BA=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,AC=AB=2,
∴∠OAC=90°,
∴點C的座標為(,2),
故*為:(,2).
【點睛】
本題考查了一次函數圖象上點的座標特徵,旋轉的*質,勾股定理以及等邊三角形的判定和*質等知識,求出∠BAO=30°,*△ABC是等邊三角形是解題的關鍵.
知識點:一次函數
題型:填空題