||=1，||=， •=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等於（　　）A．...

問題詳情：

||=1，||=， •=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等於（　　）

A．    B．3    C．  D．

【回答】

b【考點】向量的共線定理；向量的模．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然後利用正弦定理解三角形即可得到*．此題如果沒有點C在∠AOB內的限制，應該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．

【解答】解：法一：如圖所示： =+，設=x，則=． =

∴==3．

法二：如圖所示，建立直角座標系．

則=（1，0），=（0，），

∴=m+n

=（m， n），

∴tan30°==，

∴=3．

故選B

【點評】對一個向量根據平面向量基本定理進行分解，關鍵是要根據平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據已知條件構造三角形，解三角形即可得到分解結果．

知識點：平面向量

題型：選擇題