已知定義域為的奇函數的導函數為,當時,,若,則的大小關係正確的是( )A. ...
問題詳情:
已知定義域為的奇函數的導函數為,當時, ,若,則的大小關係正確的是( )
A. B.
C. D.
【回答】
D
【分析】
構造函數g(x),由g′(x),可得函數g(x)單調遞減,再根據函數的奇偶*得到g(x)為偶函數,即可判斷.
【詳解】
構造函數g(x),
∴g′(x),
∵xf′(x)﹣f(x)<0,
∴g′(x)<0,
∴函數g(x)在(0,+∞)單調遞減.
∵函數f(x)為奇函數,
∴g(x)是偶函數,
∴cg(﹣3)=g(3),
∵ag(e),bg(ln2),
∴g(3)<g(e)<g(ln2),
∴c<a<b,
故選D.
【點睛】
本題考查了構造函數並利用導數研究函數的單調*,進行比較大小,考查了推理能力,屬於中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題