2019年“非洲豬瘟”過後，全國生豬價格逐步上漲，某大型養豬企業，欲將達到養殖週期的生豬全部出售，根據去年的銷...

問題詳情：

2019年“非洲豬瘟”過後，全國生豬價格逐步上漲，某大型養豬企業，欲將達到養殖週期的生豬全部出售，根據去年的銷售記錄，得到銷售生豬的重量的頻率分佈直方圖（如圖所示）.

（1）根據去年生豬重量的頻率分佈直方圖，估計今年生豬出欄（達到養殖週期）時，生豬重量達不到270斤的概率（以頻率代替概率）；

（2）若假設該企業今年達到養殖週期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場價格是8元/斤，試估計該企業本養殖週期的銷售收入是多少萬元；

（3）若從本養殖週期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達到270斤及以上的生豬數為隨機變量，試求隨機變量的分佈列及方差.

【回答】

(1)0.25 (2)1222.4萬元(3)見解析

【分析】

（1）根據頻率分佈直方圖，求對應條形的面積，可得生豬重量達不到270斤概率；

（2）利用組中值乘以頻率再作和，求得生豬重量的平均數，再用重量乘以單價乘以頭數得到銷售收入；

（3）由（1）可得隨機選一頭生豬，其重量達到270斤及以上的概率為，利用二項分佈的特徵求得其分佈列，利用公式求得其方差.

【詳解】

（1）估計生豬重量達不到270斤的概率為

.

（2）生豬重量的平均數為（斤）.

所以估計該企業本養殖週期的銷售收入是（萬元）.

（3）由（1）可得隨機選一頭生豬，其重量達到270斤及以上的概率為，

由題意可得隨機變量的所有可能取值為，則，

∴，

，

，

∴隨機變量的分佈列為

∴隨機變量的方差．

【點睛】

該題主要考查了概率與統計的問題，涉及到的知識點有頻率分佈直方圖的應用，利用頻率分佈直方圖求平均數，二項分佈的分佈列以及其方差，從頻率分佈直方圖中獲取信息是解題的關鍵，屬於簡單題目.

知識點：統計案例

題型：解答題