單細光束到折率n=的透明球面，光束在過球心的平面內，入角i=45°，研究經摺*進入球內後，又經內表面反...

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問題詳情：

單*細光束*到折*率n=的透明球面，光束在過球心的平面內，入*角i=45°，研究經摺*進入球內後，又經內表面反*一次，再經球面折*後*出的光線，如圖所示（圖上已畫出入*光和出*光）．

（1）在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向．

（2）求入*光與出*光之間的夾角α

（3）如果入*光是一束白光，透明球的*散情況與玻璃相仿，問哪種顏*光的α角最大，哪種顏*光的α角最小？

【回答】

考點：光的折*定律．

專題：光的折*專題．

分析：（1）光線從入*到出*的光路如下圖所示．入*光線AB經玻璃折*後，折*光線為BC，又經球內壁反*後，反*光線為CD，再經摺*後，折*出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．

（2）由折*定律求出折*角r，根據幾何知識和對稱*求出α．

（3）根據上題的結論，分析α與折*率n的關係，抓住紫光的折*率大於紅光的折*率進行分析．

解答：解：（1）光線從入*到出*的光路如下圖所示．入*光線AB經玻璃折*後，折*光線為BC，又經球內壁反*後，反*光線為CD，再經摺*後，折*出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．

（2）由折*定律=n，得sinr===

∴r=30°

由幾何關係及對稱*，有=r﹣（i﹣r）=2r﹣i

∴α=4r﹣2i，把r=30°，i=45°代入得α=30°

（3）由（2）問解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同時α=2r﹣i．

∴紅光的α最大，紫光的α最小．

答：

（1）如圖所示．

（2）入*光與出*光之間的夾角α為30°；

（3）紅光的α最大，紫光的α最小．

點評：本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的基礎，同時要善於運用幾何關係分析光線的偏折角與折*角和入*角的關係．

知識點：光的折*

題型：計算題

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