如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為cm，1cm，則弦AC、BD所夾的鋭角α= 度．
問題詳情：
如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為
cm，1cm，則弦AC、BD所夾的鋭角α= 度．
【回答】
75 度．
【考點】圓心角、弧、弦的關係；三角形的外角*質；勾股定理；垂徑定理．
【專題】壓軸題．
【分析】根據勾股定理的逆定理可*△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可*△COD是等邊三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根據圓周角的*質可*∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根據三角形的內角和定理可求α．
【解答】解：連接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=
，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等邊三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角的*質，等邊三角形的*質以及三角形的內角和定理．
知識點：圓的有關*質
題型：填空題
