如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，摺疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到...

問題詳情：

如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，摺疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的摺痕DE．則∠DEC的大小為（　　）

A．78°   B．75°    C．60°   D．45°

【回答】

B【考點】翻折變換（摺疊問題）；菱形的*質．

【分析】連接BD，由菱形的*質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由摺疊的*質得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．

【解答】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，

∵P為AB的中點，

∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，

∴∠PDC=90°，

∴由摺疊的*質得到∠CDE=∠PDE=45°，

在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．

故選：B．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題