如圖,是的直徑,點為上一點,點是半徑上一動點(不與,重合),過點作*線,分別交弦,於,兩點,在*線上取點,使....
問題詳情:
如圖,是的直徑,點為上一點,點是半徑上一動點(不與,重合),過點作*線,分別交弦,於,兩點,在*線上取點,使.
(1)求*:是的切線;
(2)當點是的中點時,
①若,判斷以,,,為頂點的四邊形是什麼特殊四邊形,並説明理由;
②若,且,求的長.
【回答】
(1)*見解析;(2)①四邊形是菱形,理由見解析;②5.
【解析】
(1)連接,利用和再進行等量代換*OC⊥FC即可;
(2)①先*,均為等邊三角形,求得,即可求解;
②利用三角函數,和勾股定理求出AC,BC,再利用垂徑定理求出HB,利用三角形面積公式求出PE,再求出OP,BP,DP即可.
【詳解】
解:(1)*:如圖1,連接,
,
,
,
,
,
是的切線.
(2)如圖2,連接,OE交CB於點H.
①以為頂點的四邊形是菱形.理由如下:
是直徑,,
,,
點是的中點,
,
,均為等邊三角形,
四邊形是菱形;
②,設,,
由勾股定理得,即,解得,
,,
∵AB=20,
∴OE=OB=10,
點是的中點,
,,
,即,解得:,
由勾股定理得,
,
,即
.
【點睛】
本題考查的是圓的綜合運用,熟練掌握圓的*質是解題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題