一次數學課上,老師請同學們在一張長為18釐米,寬為16釐米的矩形紙板上,剪下一個腰長為10釐米的等腰三角形,且...
問題詳情:
一次數學課上,老師請同學們在一張長為18釐米,寬為16釐米的矩形紙板上,剪下一個腰長為10釐米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合,其它兩個頂點在矩形的邊上,則剪下的等腰三角形的面積為多少平方釐米( )
A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或20
【回答】
C【考點】等腰三角形的*質;勾股定理;矩形的*質.
【專題】壓軸題;分類討論.
【分析】本題中由於等腰三角形的位置不確定,因此要分三種情況進行討論求解,①如圖(1),②如圖(2),③如圖(3),分別求得三角形的面積.
【解答】解:如圖四邊形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;
本題可分三種情況:
①如圖(1):△AEF中,AE=AF=10cm;
S△AEF=•AE•AF=50cm2;
②如圖(2):△AGH中,AG=GH=10cm;
在Rt△BGH中,BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm;
根據勾股定理有:BH=8cm;
∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2;
③如圖(3):△AMN中,AM=MN=10cm;
在Rt△DMN中,MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm;
根據勾股定理有DN=6cm;
∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2.
故選C.
【點評】本題主要考查了等腰三角形的*質、矩形的*質、勾股定理等知識,解題的關鍵在於能夠進行正確的討論.
知識點:勾股定理
題型:選擇題