已知三個*A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0}...
問題詳情:
已知三個*A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0},同時滿足BA,C⊆A的實數a,b是否存在?若存在,求出a,b的所有值;若不存在請説明理由.
【回答】
解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
∵B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},
∴1∈B.
又BA,∴a-1=1,即a=2.
∵C={x|x2-bx+2=0},且C⊆A,
∴C=∅或{1}或{2}或{1,2}.
當C={1,2}時,b=3;
當C={1}或{2}時,Δ=b2-8=0,即b=±2,此時x=±,與C={1}或{2}矛盾,故舍去;
當C=∅時,Δ=b2-8<0,即-2<b<2.
綜上可知,存在a=2,b=3或-2<b<2滿足要求.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題