關於函數f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關於y軸對稱．②f（x）的圖像關於原點對稱．③f（x）的圖像...
問題詳情：
關於函數f（x）=
有如下四個命題：
①f（x）的圖像關於y軸對稱．
②f（x）的圖像關於原點對稱．
③f（x）的圖像關於直線x=
對稱．
④f（x）的最小值為2．
其中所有真命題的序號是__________．
【回答】
②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數奇偶*的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱*的定義可判斷命題③的正誤；取
可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.
【詳解】對於命題①，
，
，則
，
所以，函數
的圖象不關於
軸對稱，命題①錯誤；
對於命題②，函數
的定義域為
，定義域關於原點對稱，
，
所以，函數
的圖象關於原點對稱，命題②正確；
對於命題③，
，
，則
，
所以，函數
的圖象關於直線
對稱，命題③正確；
對於命題④，當
時，
，則
，
命題④錯誤.
故*為：②③.
【點睛】本題考查正弦型函數的奇偶*、對稱*以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬於中等題.
知識點：*與函數的概念
題型：填空題
