如圖1,△ABD,△ACE都是等邊三角形,(1)求*:△ABE≌△ADC;(2)若∠ACD=15°,求∠AEB...
問題詳情:
如圖1,△ABD,△ACE都是等邊三角形,
(1)求*:△ABE≌△ADC;
(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度數;
(3)如圖2,當△ABD與△ACE的位置發生變化,使C、E、D三點在一條直線上,求*:AC∥BE.
【回答】
(1)見解析(2) ∠AEB=15°(3) 見解析
【解析】
試題分析:(1)由等邊三角形的*質可得AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,即可得∠DAC=∠BAE,利用SAS即可判定△ABE≌△ADC;(2)根據全等三角形的*質即可求解;(3)由(1)的方法可*得△ABE≌△ADC,根據全等三角形的*質和等邊三角形的*質可得∠AEB=∠ACD =60°,即可得∠AEB=∠EAC,從而得AC∥BE.
試題解析:
(1)*:∵△ABD,△ACE都是等邊三角形
∴AB=AD,AE=AC,
∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中,
∴,
∴△ABE≌△ADC;
(2)由(1)知△ABE≌△ADC,
∴∠AEB=∠ACD,
∵∠ACD=15°,
∴∠AEB=15°;
(3)同上可*:△ABE≌△ADC,
∴∠AEB=∠ACD,
又∵∠ACD=60°,
∴∠AEB=60°,
∵∠EAC=60°,
∴∠AEB=∠EAC,
∴AC∥BE.
點睛:本題主要考查了等邊三角形的*質、全等三角形的判定及*質,*得△ABE≌△ADC是解決本題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題