已知方程在（0，+∞）上有兩個不同的解a，b（a＜b），則下面結論正確的是                  ...

問題詳情：

已知方程在（0，+∞）上有兩個不同的解a，b（a＜b），則下面結論正確的是                                                                                                                   （    ）

A．sina=acosb                 B．sina=-acosb                       C．cosa=bsinb         D．sinb=-bsina

【回答】

∵方程有兩不同的解a，b，∴方程=k有兩不同的解a，b，

∴函數y=|sinx|和函數y=kx在（0，+∞）上有兩個交點，作出兩個函數的圖象，

函數y=|sinx|和函數y=kx在（0，π）上有一個交點A（a，sina），

在（π，2π）上有一個切點B（b，sinb）時滿足題意，a，b是方程的根．

當x∈（π，2π）時，f（x）=|sinx|=-sinx，f′（x）=-cosx，

∴在B處的切線為y-sinb=f′（b）（x-b），將x=0，y=0代入方程，得sinb=-bcosb，

∴=-cosb，∵O，A B三點共線，∴=，

∴=-cosb，∴sina=-acosb．故選B．

知識點：三角函數

題型：選擇題