二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：x﹣1013y﹣1353...

問題詳情：

二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：

下列結論錯誤的是（　　）

A．ac＜0

B．當x＞1時，y的值隨x的增大而減小

C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根

D．當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0

【回答】

B

【解析】

【分析】

利用表中各對應點的特徵和拋物線的對稱*得到c=3，拋物線的對稱軸為直線x=，頂點座標為（1，5），所以拋物線開口向上，則可對A進行判斷；根據二次函數的*質可對B進行判斷；利用拋物線過點（-1，-1），（3，3）得到拋物線與直線y=x相交於點（-1，-1），（3，3），則可對C進行判斷；利用函數圖象可得當-1<x<3時，ax2+bx+c>x，則可對D進行判斷．

【詳解】

解：∵拋物線經過點（0，3）和（3，3），

∴c＝3，拋物線的對稱軸為直線x＝，頂點座標為（1，5），

∴拋物線開口向上，

∴a＜0，

∴ac＜0，所以A選項的結論正確；

當x＞時，y的值隨x的增大而減小，所以B選項的結論錯誤；

∵拋物線過點（﹣1，﹣1），（3，3），

即拋物線與直線y＝x相交於點（﹣1，﹣1），（3，3），

∴3和﹣1是方程ax2+bx+c＝x的根，所以C選項的結論正確；

當﹣1＜x＜3時，ax2+bx+c＞x，

即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D選項的結論正確．

故選B．

【點睛】

本題考查二次函數圖象與係數的關係，二次函數的*質，二次函數圖象上點的座標特徵，拋物線與x軸的交點，本題需要逐一分析.

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題