點A、B、C在數軸上表示的數分別為a,b,c,且a,b,c滿足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多項式x|a+...
問題詳情:
點A、B、C在數軸上表示的數分別為a,b,c,且a,b,c滿足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多項式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項式.
(1)a的值為 ,b的值為 ,c的值為 ;
(2)若數軸上有三個動點M、N、P,分別從點A、B、C開始同時出發在數軸上運動,速度分別為每秒1個單位長度、7個單位長度3個單位長度.
①若點P向左運動,點M向右運動,點N先向左運動,遇到點M後回頭再向右運動,遇到點P後又回頭再向左運動,……,這樣直到點P遇到點M時三點都停止運動,求點N所走的路程;
②若點M、N向右運動,點P向左運動,點Q為線段PN中點,在運動過程中,OQ﹣MN的值是否發生變化?若不變,求其值;若變化,説明理由.
【回答】
解:(1)∵(b+2)2+(c﹣24)2=0,
∴b=﹣2,c=24,
∵多項式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四項式,
∴|a+3|=5﹣2,﹣a≠0,
∴a=﹣6;
故*是:﹣6,﹣2,24;
(2)①點P,M相遇時間t==7.5,
∴N點所走路程:7.5×7=52.5(單位長度);
②OQ﹣MN的值不發生變化;理由如下:
設運動的時間為t秒,
則MN=(7﹣1)t+4=6t+4,
∵動點M、N、P,分別從點A、B、C開始同時出發在數軸上運動,B、C在數軸上表示的數分別為﹣2,24,
∴運動t秒時點N、P分別位於數軸上﹣2+7t、24﹣3t的位置,
∴PN中點Q位於:(﹣2+7t+24﹣3t)÷2=11+2t,
∴OQ=11+2t,
∴OQ﹣MN=11+2t﹣(6t+4)=11+2t﹣2t﹣=,
∴在運動過程中,OQ﹣MN的值不發生變化.
知識點:整式的加減
題型:解答題