已知函數,若和圖象有三條公切線,則的取值範圍是( )A. B. C. D.
問題詳情:
已知函數,若和圖象有三條公切線,則的取值範圍是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
【分析】
設公切線與分別相切於點,對,,根據題意可得,即,
解得,代入化簡得.
【詳解】設公切線與分別相切於點,
,,
解得,代入化簡得,
函數在區間遞增,在區間遞減,在區間遞增,
且,可知無上界,即時,
方程有三解,故選A.
【點睛】本題考查利用導數求公切線的斜率,屬難題.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題